Actividad 3 - Eratóstenes

Introducción

El pasado 26 de marzo, realizamos en el colegio una actividad que tenía como objetivo poder calcular la medida del radio terrestre, para conseguirlo utilizamos el método que siguió Eratóstenes hace más de 2000 años.
Para ello, hemos calculado qué sombra proyectaba una estaca durante las horas que el Sol estaba en su cénit (momento en el que se encuentra justo en el centro del cielo o punto más alto según nuestra percepción, ésto ocurre al mediodía).





Resumen

Eratóstenes decidió medir la longitud de la circunferencia terrestre al observar que la Tierra no era plana. Llegó a esta deducción tras descubrir que la sombra que el Sol proyectaba sobre dos columnas situadas en dos ciudades diferentes, Alejandría y Sienne, era mayor sobre una que sobre la otra, ésto demostraba que la Tierra no es redonda.
De esta manera decidió calcular el radio de la Tierra y para ello averiguó la distancia entre estas dos ciudades (unos 800km) y el ángulo que forma el Sol al caer sobre la columna de Alejandría (unos 7º), ya que éste ángulo coincide con el que forman las dos columnas al encontrarse, si las prolongásemos hasta el centro de la Tierra.
Una vez que calculó ésto, ya pudo calcular la longitud del radio terrestre mediante una sencilla regla de tres.

360º --- x
7º --- 800 km

360º --> Grados de una circunferencia.
x --> Longitud de la circunferencia terrestre.
7º --> Grados que forman al dos columnas al prolongarse.
800 km --> Distancia entre las dos ciudades.

Una vez calculada la longitud de la circunferencia de la Tierra, también podía calcular el radio, ya que la longitud de una circunferencia es 2 · π · r.






Actividad

Ahora nosotros debemos calcular el radio terrestre siguiendo el procedimiento de Eratóstenes.
Para calcularlo vamos a medir la distancia desde nuestro colegio hasta el paralelo 40 (56,5 km) y los grados que proyecta la altura del Sol (51,1º). Ahora, he escogido otro colegio como siguiente punto, se trata de un colegio situado en Melilla y he averiguado su distancia al paralelo 40 (-523 km) y el ángulo de la altura del Sol ( 56º).
De esta manera:

523-56,5=466,5 km

56-51,1=4,9º

4,9º --- 466,5 km
360º --- x

x= 34273,5 km

2 · π · r = 34273,5

r= 5457,6 km (aprox.)